تبلیغات
تدریس خصوصی کلیه دروس ریاضی در ساری و بهشهر 6203 251 0911 - 4335 195 0937 - حاصل ضرب دکارتی

تدریس خصوصی کلیه دروس ریاضی در ساری و بهشهر 6203 251 0911 - 4335 195 0937

سه شنبه 3 آذر 1388

حاصل ضرب دکارتی

نویسنده: کیانی   

تعریف حاصل ضرب دکارتی :

اگر A و B رو مجموعه ی غیر تهی باشند ، مجموعه ی را حاصل ضرب دکارتی دو مجموعه می نامیم .

قوانین و نکات مربوط به حاصل ضرب دکارتی :

تعریف رابطه :

هر زیر مجموعه ی A × B مانند R ، را یک رابطه از A به B می نامیم .

R رابطه ای است روی A یعنی اگر R یک رابطه باشد و ، می نویسیم : aRb و می گوییم : a در رابطه است با b .

تعداد رابطه هایی که می توان از یک مجموعه ی m عضوی به یک مجموعه ی n عضوی نوشت : .

تعداد رابطه هایی که می توان روی مجموعه ی A نوشت :

وارون یک رابطه :

اگر R یک رابطه باشد ، وارون R را تعریف می کنیم :

ترکیب دو رابطه :

اگر دو رابطه روی A باشند ، تعریف می کنیم :

نمایش یک رابطه با گراف جهت دار :

هر رابطه ای روی مجموعه ی متناظر با یک گراف جهت دار است . به این صورت که رأس به رأس وصل است .

مثال :

دقت کنید که اگر ، در گراف متناظر با R ، جهت فلش از رأس به رأس است .

نمایش یک رابطه با یک ماتریس :

هر رابطه روی مجموعه ی متناظر با یک ماتریس صفر و یک به نام ماتریس مجاورت است . ماتریس مجاورت رابطه ی R را به این شکل تعریف می کنیم :

ضرب بولی ماتریس‌های صفر و یك :

اگر دو ماتریس صفر و یك باشند، تعریف می‌كنیم :

اشتراك دو ماتریس صفر و یك :

دو ماتریس صفر و یك باشند، اشتراك B ,A را اگر

به این صورت تعریف می‌كنیم :

كوچكتر یا مساوی بودن برای ماتریس‌های صفر و یك:

اگر دو ماتریس صفر و یك باشند تعریف می‌كنیم:

تعداد ماتریس‌های A كه در شرط صدق می‌كنند : 2 به توان تعداد یك‌های B

تعداد ماتریس‌های B كه در شرط صدق می‌كنند : 2 به توان تعداد یك‌های A

خواص رابطه ها :

خاصیت بازتابی ( انعکاسی ) :

R روی A دارای خاصیت بازتابی است

تشخیص رابطه ی بازتابی از روی گراف متناظر با آن :

اگر روی همه ی رأس ها طوقه داشته باشیم ، آن رابطه بازتابی است .

تشخیص رابطه ی بازتابی از روی ماتریس مجاورت آن ( M ) :

اگر باشد، آن رابطه بازتابی است.

تعداد رابطه‌های بازتابی روی مجموعه‌ی n عضوی A :

اگر دو رابطه‌ی بازتابی روی A باشند، بازتابی‌اند، اما بازتابی نیستند.

خاصیت تقارنی :

تشخیص رابطه ی متقارن از روی گراف متناظر با آن :

اگر یال ها در صورت وجود دو طرفه باشند ، آن رابطه متقارن است .

تشخیص رابطه ی متقارن از روی ماتریس مجاورت آن ( M ) :

اگر باشند ، آن رابطه متقارن است .

تعداد رابطه‌های متقارن روی مجموعه‌ی n عضوی A :

اگر دو رابطه‌ی متقارن روی A باشند، متقارن هستند.

خاصیت تعدی ( ترایایی ) :

تشخیص رابطه ی ترایایی از روی گراف متناظر با آن :

اگر یالی از a به b و یالی از b به c وجود داشته باشد ، باید یالی از a به c داشته باشیم تا آن رابطه ترایایی باشد .

تشخیص رابطه ی ترایایی از روی ماتریس مجاورت آن ( M ) :

اگر باشد‌، آن رابطه ترایایی است.

اگر دو رابطه ی ترایایی روی A باشند ، ترایایی هستند اما لزوماً ترایایی نیستند .

خاصیت پاد تقارنی :

R روی A دارای خاصیت پاد تقارنی است .

تشخیص رابطه ی پاد تقارنی از روی گراف متناظر با آن :

اگر یال ها در صورت وجود یک طرفه باشند ، رابطه پاد تقارنی است .

تشخیص رابطه ی تقارنی از روی ماتریس مجاورت آن ( M ) :

اگر آن رابطه پاد متقارن روی A :

تعداد رابطه های پاد متقارن روی مجموعه n عضوی A‌ :

اگر دو رابطه پاد متقارن روی A باشند ، پاد متقارن هستند ، اما لزوماً‌ پاد متقارن نیستند .

رابطه ی هم ارزی :

رابطه ای که دارای سه خاصیت بازتابی ، تقارنی و ترایایی باشد ، رابطه ی هم ارزی نام دارد.

اگر دو رابطه ی هم ارزی روی A باشند هم ارزی هستند و هم ارزی نیست . در مورد نمی توان گفت .

دسته ی هم ارزی : اگر R یك رابطه ی هم ارزی روی A‌باشد و ، دسته ی هم ارزی a رابا نماد نشان می دهیم و آن را تعریف می كنیم .

تعداد رابطه های هم ارزی روی مجموعه ی n عضوی A = تعداد کل افرازهای A .

در گراف متناظر با یک رابطه ی هم ارزی ، هر دسته ی هم ارزی ، به شکل یک قسمت جدا از بقیه دیده می شود .

رابطه ی مرتب :

رابطه ای که دارای سه خاصیت بازتابی ، ترایایی و پاد تقارنی باشد ، رابطه ی مرتب نام دارد .

نظرات() 
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر

نویسندگان

لینکستان

نظرسنجی

    به نظر شما وبلاگ فوق از لحاظ محتوای آموزشی در چه سطحی است؟




Page Ranking Tool

آمار وبلاگ

  • کل بازدید :
  • بازدید امروز :
  • بازدید دیروز :
  • بازدید این ماه :
  • بازدید ماه قبل :
  • تعداد نویسندگان :
  • تعداد کل پست ها :
  • آخرین بازدید :
  • آخرین بروز رسانی :