تبلیغات
تدریس خصوصی کلیه دروس ریاضی در ساری مهندس کیانی 6203 251 0911 - حاصل ضرب دکارتی
 
تدریس خصوصی کلیه دروس ریاضی در ساری مهندس کیانی 6203 251 0911
                                                        
درباره وبلاگ

تدریس خصوصی ریاضیات دانشگاهی پیش دانشگاهی دبیرستان در ساری - مهندس کیانی فوق لیسانس ریاضی و مدرس ریاضی اموزشگاهها و مدارس شهر ساری
مدیر وبلاگ : کیانی
موضوعات
نویسندگان
نظرسنجی
به نظر شما وبلاگ فوق از لحاظ محتوای آموزشی در چه سطحی است؟







پیوندها
آمار وبلاگ
  • کل بازدید :
  • بازدید امروز :
  • بازدید دیروز :
  • بازدید این ماه :
  • بازدید ماه قبل :
  • تعداد نویسندگان :
  • تعداد کل پست ها :
  • آخرین بازدید :
  • آخرین بروز رسانی :
Page Ranking Tool
سه شنبه 3 آذر 1388 :: نویسنده : کیانی

تعریف حاصل ضرب دکارتی :

اگر A و B رو مجموعه ی غیر تهی باشند ، مجموعه ی را حاصل ضرب دکارتی دو مجموعه می نامیم .

قوانین و نکات مربوط به حاصل ضرب دکارتی :

تعریف رابطه :

هر زیر مجموعه ی A × B مانند R ، را یک رابطه از A به B می نامیم .

R رابطه ای است روی A یعنی اگر R یک رابطه باشد و ، می نویسیم : aRb و می گوییم : a در رابطه است با b .

تعداد رابطه هایی که می توان از یک مجموعه ی m عضوی به یک مجموعه ی n عضوی نوشت : .

تعداد رابطه هایی که می توان روی مجموعه ی A نوشت :

وارون یک رابطه :

اگر R یک رابطه باشد ، وارون R را تعریف می کنیم :

ترکیب دو رابطه :

اگر دو رابطه روی A باشند ، تعریف می کنیم :

نمایش یک رابطه با گراف جهت دار :

هر رابطه ای روی مجموعه ی متناظر با یک گراف جهت دار است . به این صورت که رأس به رأس وصل است .

مثال :

دقت کنید که اگر ، در گراف متناظر با R ، جهت فلش از رأس به رأس است .

نمایش یک رابطه با یک ماتریس :

هر رابطه روی مجموعه ی متناظر با یک ماتریس صفر و یک به نام ماتریس مجاورت است . ماتریس مجاورت رابطه ی R را به این شکل تعریف می کنیم :

ضرب بولی ماتریس‌های صفر و یك :

اگر دو ماتریس صفر و یك باشند، تعریف می‌كنیم :

اشتراك دو ماتریس صفر و یك :

دو ماتریس صفر و یك باشند، اشتراك B ,A را اگر

به این صورت تعریف می‌كنیم :

كوچكتر یا مساوی بودن برای ماتریس‌های صفر و یك:

اگر دو ماتریس صفر و یك باشند تعریف می‌كنیم:

تعداد ماتریس‌های A كه در شرط صدق می‌كنند : 2 به توان تعداد یك‌های B

تعداد ماتریس‌های B كه در شرط صدق می‌كنند : 2 به توان تعداد یك‌های A

خواص رابطه ها :

خاصیت بازتابی ( انعکاسی ) :

R روی A دارای خاصیت بازتابی است

تشخیص رابطه ی بازتابی از روی گراف متناظر با آن :

اگر روی همه ی رأس ها طوقه داشته باشیم ، آن رابطه بازتابی است .

تشخیص رابطه ی بازتابی از روی ماتریس مجاورت آن ( M ) :

اگر باشد، آن رابطه بازتابی است.

تعداد رابطه‌های بازتابی روی مجموعه‌ی n عضوی A :

اگر دو رابطه‌ی بازتابی روی A باشند، بازتابی‌اند، اما بازتابی نیستند.

خاصیت تقارنی :

تشخیص رابطه ی متقارن از روی گراف متناظر با آن :

اگر یال ها در صورت وجود دو طرفه باشند ، آن رابطه متقارن است .

تشخیص رابطه ی متقارن از روی ماتریس مجاورت آن ( M ) :

اگر باشند ، آن رابطه متقارن است .

تعداد رابطه‌های متقارن روی مجموعه‌ی n عضوی A :

اگر دو رابطه‌ی متقارن روی A باشند، متقارن هستند.

خاصیت تعدی ( ترایایی ) :

تشخیص رابطه ی ترایایی از روی گراف متناظر با آن :

اگر یالی از a به b و یالی از b به c وجود داشته باشد ، باید یالی از a به c داشته باشیم تا آن رابطه ترایایی باشد .

تشخیص رابطه ی ترایایی از روی ماتریس مجاورت آن ( M ) :

اگر باشد‌، آن رابطه ترایایی است.

اگر دو رابطه ی ترایایی روی A باشند ، ترایایی هستند اما لزوماً ترایایی نیستند .

خاصیت پاد تقارنی :

R روی A دارای خاصیت پاد تقارنی است .

تشخیص رابطه ی پاد تقارنی از روی گراف متناظر با آن :

اگر یال ها در صورت وجود یک طرفه باشند ، رابطه پاد تقارنی است .

تشخیص رابطه ی تقارنی از روی ماتریس مجاورت آن ( M ) :

اگر آن رابطه پاد متقارن روی A :

تعداد رابطه های پاد متقارن روی مجموعه n عضوی A‌ :

اگر دو رابطه پاد متقارن روی A باشند ، پاد متقارن هستند ، اما لزوماً‌ پاد متقارن نیستند .

رابطه ی هم ارزی :

رابطه ای که دارای سه خاصیت بازتابی ، تقارنی و ترایایی باشد ، رابطه ی هم ارزی نام دارد.

اگر دو رابطه ی هم ارزی روی A باشند هم ارزی هستند و هم ارزی نیست . در مورد نمی توان گفت .

دسته ی هم ارزی : اگر R یك رابطه ی هم ارزی روی A‌باشد و ، دسته ی هم ارزی a رابا نماد نشان می دهیم و آن را تعریف می كنیم .

تعداد رابطه های هم ارزی روی مجموعه ی n عضوی A = تعداد کل افرازهای A .

در گراف متناظر با یک رابطه ی هم ارزی ، هر دسته ی هم ارزی ، به شکل یک قسمت جدا از بقیه دیده می شود .

رابطه ی مرتب :

رابطه ای که دارای سه خاصیت بازتابی ، ترایایی و پاد تقارنی باشد ، رابطه ی مرتب نام دارد .





نوع مطلب :
برچسب ها : آمادگی آزمون کارشناسی ارشد، آمادگی آزمون کاردانی به کارشناسی، ریاضیات، تدریس خصوصی ریاضی پایه، تدریس خصوصی ریاضی دبیرستان، فنی و مهندسی، ریاضی 1و2، حسابان، مدرس ریاضی، حساب دیفرانسیل و انتگرال، کارشناسی ارشد مدیریت، کارشناسی ارشد اقتصاد، کارشناسی ارشد حسابداری، هندسه 1و2، ریاضی عمومی، ریاضیات رشته تجربی و انسانی، دبیرریاضی، بهترین مدرس حسابان، رشته های دانشگاهی، آمادگی ارشد مدیریت اقتصاد حسابداری، تدریس خصوصی ریاضی، تدریس خصوصی ریاضی 1و2 دانشگاه، تدریس خصوصی ریاضی در ساری، معلم خصوصی ریاضی در ساری، آمادگی کنکور کارشناسی ارشد در ساری،
لینک های مرتبط :




 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر