تبلیغات
تدریس خصوصی کلیه دروس ریاضی در ساری مهندس کیانی 6203 251 0911 - احتمالات
 
تدریس خصوصی کلیه دروس ریاضی در ساری مهندس کیانی 6203 251 0911
                                                        
درباره وبلاگ

تدریس خصوصی ریاضیات دانشگاهی پیش دانشگاهی دبیرستان در ساری - مهندس کیانی فوق لیسانس ریاضی و مدرس ریاضی اموزشگاهها و مدارس شهر ساری
مدیر وبلاگ : کیانی
موضوعات
نویسندگان
نظرسنجی
به نظر شما وبلاگ فوق از لحاظ محتوای آموزشی در چه سطحی است؟







پیوندها
آمار وبلاگ
  • کل بازدید :
  • بازدید امروز :
  • بازدید دیروز :
  • بازدید این ماه :
  • بازدید ماه قبل :
  • تعداد نویسندگان :
  • تعداد کل پست ها :
  • آخرین بازدید :
  • آخرین بروز رسانی :
Page Ranking Tool
شنبه 30 آبان 1388 :: نویسنده : کیانی

متغیر تصادفی:

تابعی از فضای نمونه ای s بر اعداد حقیقی است. این تابع را با X نشان می دهیم.

مثال: وقتی سکه ای را می اندازیم، s دو برآمد رو و پشت دارد . تابع X را بدین صورت تعریف می کنیم که دامنه آن مجموعه s با دو عضو پشت و رو و حوزه مقادیر(برد)آن دو عدد 0 و 1 از محور اعداد حقیقی باشد. یعنی:

اگر حوزه مقادیر(برد) X متناهی یا شمارا نامتناهی باشد، متغیر تصادفی X را گسسته می گوییم. برای درک بهتر مطلب فرض کنید فضای نمونه ای را داریم، و احتمال هایی که به ترتیب به برآمدهای s تخصیص داده ایم باشند، تابعی مانند X را در نظر می گیریم که حوزه تعریف(دامنه) آن S حوزه مقادیر آن نقاطی از محور اعداد حقیقی است، طوری که هر برآمد یا هر پیشامد S با نقطه ای از محور مزبور متناظر باشد. دراین صورت مطابق شکل:

تابع جرم احتمال

یک متغیر تصادفی گسسته X ، تابعی است که به هر یک از مقادیر X ، یعنی به هر یک از را نسبت می دهد. به صورت جدول داریم:

بدیهی است كه:

اگر نقاط به طول را نقاطی مادی تلقی می کنیم، می توانیم را به ترتیب جرم این نقاط بگیریم. به همین دلیل رابطه را تابع جرم احتمال یا صرفاً تابع احتمال متغیر تصادفی X می نامند. جدول بالا نشان می دهد که مقدار کل احتمال به چه ترتیب بین مقادیر متغیر X توزیع شده است و آن را جدول توزیع احتمال می گویند .

هر تابع احتمال مربوط به متغیر تصادفی گسسته X دارای ویژگی های زیر است:

و اگر تابعی دارای دو ویژگی بالا باشد، یک تابع احتمال است.

احتمال تجربی

مجموعه ی همه ی نتایج ممکن در یک آزمایش تصادفی، فضای نمونه ای نامیده می شود.

نسبت «رو» هایی که در آزمایش پرتاب سکه به دست آمد، همان فراوانی نسبی است.

اگر داده های حاصل از آزمایش در محاسبه ی احتمال مورد استفاده قرار گیرد به احتمال تجربی یا تخمین احتمال گویند.

مثال: از 50 بار پرتاب یک سکه 30 بار رو ظاهر شده است تخمین احتمال رو آمدن سکه کدام است؟

به احتمال هایی که در آن پیشامدها به طور ایده آل رخ می دهند و داده های حاصل از آزمایش در آن نقشی ندارند احتمال نظری گفته می شود و در این حالت نتایج آزمایش هم شانس هستند.

مثال: در پرتاب یک تاس احتمال آمدن عدد بزرگتر از 4 کدام است؟

توضیح بهتر اینکه:‌احتمال نظری به احتمالهایی گفته می شود که به کمک آنچه که به طور ایده آل باید رخ دهد تعیین می گردند و داده های حاصل از آزمایش در آن نقشی نداشته باشند. برای مثال در پرتاب یک سکه فضای نمونه به صورت {پ و ر}=S می باشد که احتمال «رو» آمدن سکه و احتمال «پشت» آمدن سکه نیز است. این دو عدد احتمال نظری می باشند.

همچنین در پرتاب یک تاس فضای نمونه به صورت {6و5و4و3و2و1}=S می باشد که احتمال آمدن عدد3، می باشد، که این عدد احتمال نظری ظاهر شدن عدد3 می باشد.

احتمال تجربی: اگر یک سکه سالم را 100 بار پرتاب کنیم و از این 100 بار 55 بار «رو» ظاهر شود کسر را احتمال تجربی (تخمین احتمال) رو آمدن در این 100 بار آزمایش می گوییم همچنین اگر یک تاس را 30 بار پرتاب کنیم و 5 بار عدد 2 ظاهر شده باشد کسر را احتمال تجربی ظاهر شدن عدد 2 در این 30 بار آزمایش می گوییم.

احتمال نظری

اگر نتایج آزمایشی ، هم شانس و A یك پیشامد مربوط به این آزمایش باشد، احتمال وقوع A را به صورت زیر نمایش می دهند:

از این تعریف وقتی استفاده می كنیم كه نتایج آزمایش هم شانس هستند.

به این نوع از احتمال ها كه در آن پیشامدها به طور ایده آل رخ می دهند و داده های حاصل از آزمایش در آن نقشی ندارند احتمال نظری گفته می شود.

در حل مسائل احتمال ابتدا مجموعه همه ی برآمد های ممكن آزمایش تصادفی را می یابیم. سپس پیشامدی كه احتمال آن خواسته شده است را به صورت زیر مجموعه ای از فضای نمونه ای معین می كنیم، در نهایت احتمال نظری آن پیشامد را به كمك قوانین احتمال بدست می آوریم.

جمع احتمالها

(منظور از «برآمد» در جملات زیر همان «پیشامد» است)

آزمایش پرتاب یک تاس را در نظر بگیرید. شش برآمد هم شانس 1، 6،5،4،3،2 برای این آزمایش وجود دارد، یعنی فضای نمون ای 6 عضو دارد. پیشامدهای زیر را تعریف می کنیم:

A: آمدن عدد 2

B: آمدن عدد 6

C: آمدن عدد زوج

D:‌آمدن عدد کوچکتر از 4

هر کدام از این پیشامدها مجموعه ای از یک یا چند برآمد هستند. در واقع

چون پیشامدها زیر مجموعه های فضای نمونه ای هستند، پس فضای نمونه ای مجموعه مرجع این پیشامدها است. به روش نمودار ون، فضای نمونه ای S را به صورت یک مستطیل بزرگ و پیشامدها را به صورت شکلهایی در داخل آن نشان می دهیم. پیشامدهای D,C در نمودار زیر نشان داده شده اند:

چون شش برآمد هم شانس وجود دارد، . در پیشامد «آمدن یک 2 یا یک 6» دو برآمد وجود دارد:

در این مثال می بینیم که

آیا این رابطه برای هر دو پیشامد دلخواه برقرار است؟‌

پیشامدهای D,C در بالا را در نظر بگیرید. پیشامد «C یا D» یعنی شامل همه برآمدهای موجود در C یا D یا هر دوی آنها است، یعنی

(آمدن عدد زوج یا عددی کمتر از 4 ) p =

(آمدن 6،4،2 یا آمدن 3،2،1)P=

بنابراین، در هر برآمدی به جز 5 وجود دارد. از این رو دقیقاً 5 برآمد مجزّا وجود دارند که این پیشامد را تشکیل می دهند، زیرا در تعیین تعداد اعضای یک مجموعه، اعضای تکراری را فقط یکبار می شماریم، بنابراین

از طرف دیگر مشاهده می کنیم که كه برابر است با . پس در این مثال، . علت این هماهنگی را بررسی می کنیم:

در پیشامد 3C برآمد و در پیشامد D نیز 3 برآمد وجود دارند ولی در

، 5 برآمد وجود دارند. برآمد 2 هم در C است و هم در D، ولی باید دقت کنیم که هر برآمد را دقیقاً یک بار بشماریم. هنگام محاسبه ، این برآمد را دو بار به حساب می آوریم پس باید یک بار آن را کم کنیم یعنی باید احتمال پیشامد «D,C» یا را از مجموع فوق کم کنیم، به این ترتیب

این با نتیجه ای که قبلاً برای به دست آوریم هماهنگی دارد. این مطلب ما را به قانون جمع احتمالها هدایت می کند یعنی برای دو پیشامد D,C

این رابطه برای پیشامدهای B,A در بالا نیز برقرار است زیرا B,A هیچ گاه همزمان رخ نمی دهند، یعنی رخ دادن پیشامد غیر ممکن است. چون احتمال رخ دادن پیشامدهای غیر ممکن صفر است، پس و

 

ضرب احتمالها

ضرب احتمالها،‌پیشامدهای مستقل و وابسته

دو پیشامد B,Aرا به صورت زیر در نظر بگیرید:

جمعه باران می بارد: A

جمعه به سینما می روید: B

آیا پیشامدهای B,A روی هم اثر می گذارند؟ اگر تصمیم بگیرید که در هر صورت، جمعه به سینما بروید، دو پیشامد فوق اثری روی هم نمی گذارند و بنابراین مستقل از هم هستند. دو پیشامد دیگر D,C به صورت زیر را در نظر بگیرید:

بعد از ظهر جمعه به سینما می روید: C

بعد از ظهر جمعه به استخر شنا می روید: D

اگر تصمیم بگیرید که بعد از ظهر جمعه به سینما بروید، دیگر نمی توانید بعد از ظهر جمعه به استخر شنا بروید یعنی پیشامدن یکی و رخ دادن یکی اثر می گذارد بر رخ دادن دیگری. در این صورت دو پیشامد D,C وابسته به همند. و مستقل از هم نیستند.

اگر دو پیشامد داشته باشیم به طوریکه احتمال وقوع یکی در احتمال وقوع دیگری تأثیری نداشته باشد آن دو پیشامد را مستقل می گوییم،‌مثلاً اگر فرزند اول یک خانواده دختر باشد احتمال اینکه فرزند دوم نیز دختر باشد ربطی به فرزند اول ندارد، بنابراین این دو پیشامد را مستقل می گوییم به طور کلی:

اگر دو پیشامد داشته باشیم که وقوع و یا عدم وقوع یکی بر دیگری تأثیری نداشته باشد به آن دو پیشامد مستقل گویند، در دو پیشامد مستقل داریم:

مثال: یك سكه و یك تاس را پرتاب می کنیم، احتمال آنکه سکه «رو» و تاس «عدد زوج»‌باشد را محاسبه می کنیم:‌

اگر A پیشامد «رو» آمدن سکه باشد:

اگر B پیشامد «زوج بودن» تاس باشد:

چون B,A دو پیشامدی هستند که به هم تأثیری ندارند پس B,A مستقل از همند.

احتمال در فضاهای پیوسته

فضاهای پیوسته، برخلاف فضاهای گسسته که از تعدادی متناهی نقطه تشکیل شده اند، مجموعه هایی نامتناهی می باشند نظیر بازه ها در محور اعداد حقیقی یا سطوح در صفحه و غیره. واضح است که در این حالت دیگر شمارش تعداد عناصر فضای نمونه ای یا پیشامد میسر نیست ولی آن چه که

می تواند مورد استفاده قرار گیرد «اندازه» طول بازه ها، مساحت سطوح و حجم شکل های فضایی است. در این حالت نسبت «اندازه» فضای پیشامد به «اندازه ی » فضای نمونه ای،احتمال وقوع پیشامد را مشخص می کند. به عبارت دیگر اگر پیشامد مطلوب را با A نمایش دهیم، داریم:

 

مدال احتمال شرطی

اگر A و B دو پیشامد از فضای نمونه ای S باشند و ، و بدانیم آگاهی از رخداد حتمی پیشامد B در مقدار احتمال سایر پیشامدها اثر می گذارد، احتمال پیشامد A به شرط این که پیشامد B رخ دهد به صورت زیر تعریف می شود:

قاعده ضرب احتمال

این رابطه به قاعده ضرب احتمال موسوم است. به کمک این قاعده می توان احتمال رخداد هم زمان دو پیشامد را تعیین کرد.

استقلال دو پیشامد

اگر آگاهی از رخداد پیشامد B در احتمال رخداد پیشامد A مؤثر نباشد، A را مستقل از B میگویند. پس:





نوع مطلب :
برچسب ها : آمادگی آزمون کارشناسی ارشد، آمادگی آزمون کاردانی به کارشناسی، ریاضیات، تدریس خصوصی ریاضی پایه، تدریس خصوصی ریاضی دبیرستان، فنی و مهندسی، ریاضی 1و2، حسابان، مدرس ریاضی، حساب دیفرانسیل و انتگرال، کارشناسی ارشد مدیریت، کارشناسی ارشد اقتصاد، کارشناسی ارشد حسابداری، هندسه 1و2، ریاضی عمومی، ریاضیات رشته تجربی و انسانی، دبیرریاضی، بهترین مدرس حسابان، رشته های دانشگاهی، آمادگی ارشد مدیریت اقتصاد حسابداری، تدریس خصوصی ریاضی، تدریس خصوصی ریاضی 1و2 دانشگاه، تدریس خصوصی ریاضی در ساری، تدریس خصوصی ریاضی در نکا، تدریس خصوصی ریاضی در بهشهر، آمادگی کارشناسی ارشد کلیه رشته های دانشگاهی در ساری نکا بهشهر،
لینک های مرتبط :




شنبه 7 مرداد 1396 07:10 بعد از ظهر
It's a shame you don't have a donate button! I'd definitely donate to this fantastic blog!

I guess for now i'll settle for bookmarking and adding your
RSS feed to my Google account. I look forward to new updates and will talk about
this site with my Facebook group. Chat soon!
سه شنبه 6 تیر 1396 10:02 قبل از ظهر
Hello, Neat post. There's a problem together with your site in internet explorer, might check this?
IE still is the marketplace chief and a big component to other people will omit your excellent writing due to this problem.
دوشنبه 5 تیر 1396 10:12 قبل از ظهر
Hi my loved one! I wish to say that this article is amazing,
nice written and include almost all significant infos.
I'd like to peer more posts like this.
چهارشنبه 3 خرداد 1396 03:48 قبل از ظهر
I got this web site from my friend who informed
me regarding this web page and at the moment this time I am visiting this web
page and reading very informative posts here.
دوشنبه 25 اردیبهشت 1396 03:02 بعد از ظهر
I am really delighted to glance at this web site posts which consists of lots
of useful facts, thanks for providing such information.
پنجشنبه 31 فروردین 1396 01:40 قبل از ظهر
Way cool! Some extremely valid points! I appreciate you writing
this article and the rest of the site is extremely good.
شنبه 30 آبان 1388 10:29 قبل از ظهر

سلام دوست خوبم :
خواستم بگم :

سایت زیر برای عضویت شما 1500 دلار
و برای کلیک ایمیلهای آن 500دلار
و برای هر بار کلیک تبلیغات 200دلار پرداخت می کند.
توجه : آدرس خود را دقیق وارد نمایید زیرا چک به آدرس شما ارسال می گردد.
حداقل پرداخت90000دلار است.
هر روز برای شما پیام تبلیغاتی هست پس هر روز آنرا چک کنید.
برای هر زیر مجموعه که عضو کنید 150دلار.

فقط کافیه به آدرس زیر بری

http://vibrantvitalities.com/pages/index.php?refid=amene

و Sign Up کنید
و بعد هم مشخصات رو پر کنی .
طریقه پرداخت رو هم Check بزن .
پیروز باشی .

 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر