تبلیغات
تدریس خصوصی کلیه دروس ریاضی در ساری مهندس کیانی 6203 251 0911 - تدریس خصوصی حسابان در تهران - دامنه و برد توابع
 
تدریس خصوصی کلیه دروس ریاضی در ساری مهندس کیانی 6203 251 0911
                                                        
درباره وبلاگ

تدریس خصوصی ریاضیات دانشگاهی پیش دانشگاهی دبیرستان در ساری - مهندس کیانی فوق لیسانس ریاضی و مدرس ریاضی اموزشگاهها و مدارس شهر ساری
مدیر وبلاگ : کیانی
موضوعات
نویسندگان
نظرسنجی
به نظر شما وبلاگ فوق از لحاظ محتوای آموزشی در چه سطحی است؟







پیوندها
آمار وبلاگ
  • کل بازدید :
  • بازدید امروز :
  • بازدید دیروز :
  • بازدید این ماه :
  • بازدید ماه قبل :
  • تعداد نویسندگان :
  • تعداد کل پست ها :
  • آخرین بازدید :
  • آخرین بروز رسانی :
Page Ranking Tool

منظور از تعیین دامنه ی یک تایع پیدا کردن مقادیری است که x می تواند اختیار کند. برای این محدودیت هایی که شامل x می شود یا به عبارت دیگر مقادیری که x مجاز نیست آن ها را اختیار کند را شناسایی کرده و آن ها را از مجموعه اعداد حقیقی حذف می کنیم. این محدودیت ها بسته به نوع تابع متفاوت است. بدین منظور برای راحتی کار توابع را دسته بندی کرده و سپس مقادیر مجاز و غیر مجاز برای x را معرفی می کنیم.

الف ) توابع چند جمله ای:

این توابع که عموماً یک کثیر الجمله هستند، چون هیچ محدودیتی شامل x نمی شود، دارای دامنه ای برابر با اعداد حقیقی هستند.

ب ) توابع کسری:

این توابع از تقسیم دو چند جمله ای بر هم یا از تقیسم یک عدد بر یک چند جمله ای حاصل می شوند.

برای تعیین دامنه ی این توابع چون مخرج کسر باید مخالف صفر باشد، مقادیری از x که به ازای آنها مخرج کسر برابر صفر می شود را از اعداد حقیقی حذف می کنیم.

برای مثال در تابع مقادیر را نمی تواند اختیار کند، چون به ازای آن ها مخرج کسر صفر می شود، در نتیجه دامنه ی تابع برابر است با:

نکته:

هرگاه تابع کسری از تقسیم دو چند جمله ای بر هم حاصل شده بود، ابتدا باید تا حد امکان صورت و مخرج را با هم ساده کرد و سپس دامنه را تعیین کنیم.

برای مثال در تابع ابتدا به نظر می رسد که x مقادیر 2− و 1+ را نمی تواند اختیار کند، ولی پس از ساده کردن تابع به فرم درمی آید و داریم:

پ ) توابع شامل قدر مطلق و جزء صحیح:

برای تعیین دامنه ی این گونه توابع باید این نکته را بدانیم که قدر مطلق و جزء صحیح هیچ گونه محدودیتی برای x به وجود نمی آورند. یعنی دامنه ی توابع همان دامنه ی تابع (y = f(x است.

نکته:

هر گاه این گونه توابع با توابع دیگر ترکیب شدند باید بدانیم که دامنه ی تابع تغییر پیدا کرده است لذا برای تعیین دامنه از خواص این توایع و محدودیت تایع دیگری استفاده می کنیم.

به طور مثال برای تعیین دامنه ی تابع این گونه عمل می کنیم:

ت ) توابع رادیکالی:

تابع یک تابع رادیکالی است که در آن، u عبارت زیر رادیکال و فرجه ی رادیکال نام دارد. برای تعیین دامنه ی این توابع:

1 ) اگر عددی فرد بود: آن گاه دامنه ی تایع همان دامنه ی عبارت زیر رادیکال خواهد بود

2 ) اگر زوج بود: برای معنی دار بودن رادیکال باید عبارت زیر رادیکال بزرگ تر یا مساوی صفر باشد.

مثال:

ج ) توابع مثلثاتی:

در توابع مثلثاتی به فرم y = Sin u و y = Cos u که در آن u تابعی بر حسب x است دامنه ی تابع برابر است با دامنه ی تابع (u (x .

ولی در توابع مثلثاتی به فرم y = tan u و y = Cot u، ابتدا تابع را به فرم Sin و Cos تبدیل کرده و سپس مانند توابع کسری عمل می کنیم.

به طور مثال:

د ) توابع لگاریتمی:

این توابع به فرم هستند، که در آن (u(x و (v(x توابعی از x هستند.

در تعریف لگاریتم برای معنی دار بودن این عملگر 3 شرط مطرح می شود که عبارتند از:

ملاحظه می شود که این سه شرط به نوعی محدودیت هایی برای x هستند. در نتیجه برای تعیین دامنه ی این توابع این 3 شرط را اعمال می کنیم. به مثال زیر توجه کنید:

ﻫ ) توابع شامل آرک:

در توابع آرکی به فرم Arc Sin u و Arc Cos u که u تابعی از x است با توجه به این که همواره هستند، برای تعیین دامنه ی این توابع شرط زیرا اعمال می کنیم:

اما در توابع آرکی به فرم Arc tan u و Arc Cot u، با توجه به این که tan u و Cot u تمام مقادیر اعداد حقیقی را اختیار می کنن، در نتیجه فقط تابع (u(x می تواند محدودیتی برای x ایجاد کند، بنابراین دامنه ی این توابع برابر است با همان دامنه ی (u(x.

نکته:

در تمام توابعی که در بالا معرفی شد، هرگاه برای x چندین ناحیه مجاز به دست آمد، دامنه ی نهایی تابع برابر است با اشتراک آن چند محدوده.

برد تابع حقیقی

منظور از پیدا کردن برد تابع f، پیدا کردن مقادیری است که f می تواند اختیار کد. به عبارت دیگر می خواهیم بدانیم به ازای x هایی که از دامنه در داخل تابع قرار می دهیم، کم ترین و بیش ترین مقداری که برای f به دست می آید، کدام است.

در نتیجه اگر برد تابع f را با نشان دهیم داریم:

گاهی اوقات برای تنها یک مقدار واحد به دست می آید. ولی در هر صورت هدف پیدا کردن مقادیری است که f اختیار می کند.

روش های پیدا کردن برد محدود است. در زیر به آن ها اشاره می کنیم:

الف ) دامنه ی تابع معکوس:

در این روش از رابطه ی y = f(x)، x را بر حسب y به دست می آوریم. یعنی تابع (x = f(y را تشکیل می دهیم. حال چون این تابع معکوس تابع اولیه است، در نتیجه دامنه ی این تابع برد تابع اولیه یعنی (y = f(x است.

مثال:

مطلوب است برد تابع

حال ملاحظه می شود دامنه ی این تابع است. در نتیجه برد آن تابع مفروض است.

نکته:

گاهی اوقات وقتی x را بر حسب y به دست می آوریم، خود معادله شروطی را برای y تعیین می کند. پس از اعمال آن شروط حدود y مشخص می شود. برای مثال در تابع ، اگر x را بر حسب y به دست آوریم، به عبارت می رسیم. ملاحظه می شود که یک عبارت همواره مثبت است، در نیتجه هم باید همین شرط را داشته باشد. بنابراین شرط را اعمال می کنیم.

ب ) مربع کامل کردن:

در این روش با استفاده از اتحاد مربع دو جمله ای عبارت هایی مانند را به صورت مربع کامل درمی آوریم. به طوری که داریم:

پس از تشکیل عبارت مربع کامل، سپس Max و min آن را به دست می آوریم و همان طور که گفته شد، برد تابع برابر است با:

نکته:

بعضی از توابع وجود دارند که لازم است برد آن ها را به خاطر بسپاریم. که عبارتند از:

نکته:

برای تعیین برد توابع کسری به فرم ، ابتدا عبارت را طرفین وسطین می کنیم و بر حسب x مرتب می کنیم. سپس دلتای معادله ی به دست آمده را تشکیل می دهیم و برابر صفر قرار می دهیم و سپس Max و min عبارت را به دست می آوریم.

نکته:

برد توابع مثلثاتی به فرم Sin u و Cos u فاصله ی است. ولی برد توابع مثلثاتی به فرم tan u و Cot u فاصله ی است.

نکته:

برد توابع که در آن

یک عبارت همواره مثبت مانند است، همواره برابر است با فاصله یi

 





نوع مطلب :
برچسب ها : تدریس خصوصی ریاضی در ساری، تدریس خصوصی ریاضی در بهشهر، تدریس خصوصی ریاضی در نکا، تدریس خصوصی ریاضیات در ساری، تدریس خصوصی ریاضی در مازندران، ریاضیات کنکور کارشناسی ارشد، تدریس خصوصی حسابان در تهران، تدریس خصوصی ریاضی اول دوم دبیرستان در تهران،
لینک های مرتبط :




دوشنبه 1 خرداد 1396 11:42 قبل از ظهر
An impressive share! I have just forwarded this onto a colleague who has been doing a
little homework on this. And he in fact bought me dinner simply because I discovered it for
him... lol. So allow me to reword this.... Thank YOU for
the meal!! But yeah, thanks for spending some time to discuss this topic here on your internet site.
جمعه 12 دی 1393 06:35 بعد از ظهر
یکشنبه 25 فروردین 1392 04:29 بعد از ظهر
مطالب مختصر اما مفید بود
سه شنبه 21 تیر 1390 12:00 بعد از ظهر
خیلی خیلی متشکرم واقعا استفاده کردم
سه شنبه 21 تیر 1390 12:00 بعد از ظهر
خیلی خیلی متشکرم واقعا استفاده کردم
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر