تبلیغات
تدریس خصوصی کلیه دروس ریاضی در ساری مهندس کیانی 6203 251 0911 - آموزش مشتق دبیرستان
 
تدریس خصوصی کلیه دروس ریاضی در ساری مهندس کیانی 6203 251 0911
                                                        
درباره وبلاگ

تدریس خصوصی ریاضیات دانشگاهی پیش دانشگاهی دبیرستان در ساری - مهندس کیانی فوق لیسانس ریاضی و مدرس ریاضی اموزشگاهها و مدارس شهر ساری
مدیر وبلاگ : کیانی
موضوعات
نویسندگان
نظرسنجی
به نظر شما وبلاگ فوق از لحاظ محتوای آموزشی در چه سطحی است؟







پیوندها
آمار وبلاگ
  • کل بازدید :
  • بازدید امروز :
  • بازدید دیروز :
  • بازدید این ماه :
  • بازدید ماه قبل :
  • تعداد نویسندگان :
  • تعداد کل پست ها :
  • آخرین بازدید :
  • آخرین بروز رسانی :
Page Ranking Tool
جمعه 29 آبان 1388 :: نویسنده : کیانی

 

 

تعریف مشتق:

به طور كلی می‌توان گفت كه مشتق برای تعیین آهنگ تغییرات پدیده‌های مختلف مورد استفاده قرار می‌گیرد. فرض می‌كنیم تابع f بر روی بازه باز حول یك نقطه تعریف شده باشد، اگر موجود باشد آن را مشتق تابع f در نامیده و آن را با نشان می‌دهیم، در این صورت f در مشتق‌پذیر نامیده می‌شود.

از آنجا كه حل مشتق توابع از راه تعریف مشكل است بیشتر از فرمول‌های كمكی برای بدست آوردن مشتق توابع استفاده می‌شود. برخی از این فرمول‌ها بدین قرارند:

برای تابع f که در همسایگی نقطه a تعریف شده است , اگر

وجود داشته باشد , می گویند f در a مشتق پذیر است و این حد یکتا را با نمایش داده و آن را مشتق تابع f در a می نامند.

مشتق تابع f را گاهی نیز به صورت زیر نمایش می دهند :

-مشتق چپ تابع در نقطه a به صورت زیر تعریف می شود :

مشتق راست تابع نیز در نقطه a به صورت زیر تعریف می شود :

عنوان : شرط لازم برای مشتق پذیری

قضیه : اگر تابع f در نقطه a مشتق پذیر باشد آنگاه در a پیوسته است , عکس این قضیه صادق نیست.

تذکر 1: پیوستگی تابع f در a شرط لازم برای مشتق پذیری است و نه کافی .

تذکر 2: برای بررسی مشتق پذیری توابع دو یا چند ضابطه ای , ابتدا مشتق پذیری تابع در هر یک از ضابطه های را بررسی کرده و سپس مشتق پذیری را در مرز ناحیه بررسی می کنیم.

تذکر 3: تابع f در نقطه a مشتق دارد هر گاه :

وجود داشته باشد پس اگر حداقل یکی از حالت های زیر بررسی تابع f اتفاق بیفتد , f در a مشتق ندارد :

1)f در یک همسایگی نقطه a تعریف نشده باشد .(مانند در نقطه ی 0)

2)f گرچه در همسایگی a تعریف شده ولی در آن نقطه پیوسته نباشد (مانند تابع [x] در نقطه ی 0)

3)اگر در رابطه ی بالا حدهای راست و چپ موجود ولی نابرابر باشند (مانند تابع [x] در نقطه ی 0)

4)اگر در رابطه بالا حداقل یکی از حدهای راست و چپ موجود نباشد (مانند در نقطه ی 0)

 

عنوان : مشتق چپ و راست

مشتق چپ: اگرf در از چپ پیوسته باشد، آنگاه مشتق چپ تابع f در به صورت زیر تعریف می شود .

مشتق راست: اگر f در از راست پیوسته باشد، آنگاه مشتق راست تابع f در به صورت زیر تعریف می شود.

شرایط مشتق پذیری درتابع

برای این که تابع f در مشتق پذیر باشد می بایست:

تذکر: برای بررسی مشتق پذیری توابع دو یا چند ضابطه ای ابتدا مشتق پذیری تابع را در هریک از ضابطه ها بررسی کرده و سپس مشتق پذیری را در مرز ناحیه بررسی می کنیم.

تذکر: تابع چند جمله ای در R مشتق پذیر است.

تذکر: به ازای ریشه ی ساده ی داخل قدر مطلق تابع مشتق ناپذیر است.

تذکر: در تابع به فرم مشتق ناپذیر است

 

مشتق عبارات ضمنی

برای محاسبه مشتق عبارات ضمنی f(x,y)=0 به دو روش می توان عمل نمود:

1) با استفاده از فرمول های مشتق و این فرض که y متغیر وابسته است.

2) با استفاده از فرمول مشتق جملات نسبت به x است و مشتق جملات نسبت به y است.

 

آزمون مشتق اول و دوم

آزمون مشتق اول :

اگر تابع f در x = c نقطه بحرانی داشته و پیوسته باشد آنگاه تابع f در x = c :

1) ماکزیمم نسبی است اگر از مثبت به منفی تغییر علامت دهد .

2) می نیمم نسبی است اگر از منفی به مثبت تغییر علامت دهد .

تعیین اکسترمم نسبی : با این روش از تابع مشتق گرفته ، نقاط بحرانی را یافته با استفاده از جدول تغییرات وضیعت را در اطراف نقاط بحرانی مشخص می کنیم .

نکته : اگر ریشه بدست آمده برای نقطه بحرانی ، ریشه ساده یا مکرر مرتبه فرد باشد آن نقطه اکسترمم و اگر ریشه مذکور مکرر مرتبه زوج باشد طول اکسترمم نیست .

مثال : اگر ، دو نقطه بحرانی داریم که x = 2 ریشه ساده و x = 0 ریشه مکرر مرتبه زوج است که طول اکسترمم نیست .

آزمون مشتق دوم :

اگر f در x = c نقطه بحرانی داشته باشد و موجود باشد آنگاه f در x = c :

1) می نیمم نسبی است اگر

2) ماکزیمم نسبی است اگر

تذکر : آزمون مشتق دوم برای توابع مشتق پذیر قابلیت استفاده دارد .

نکته : در توابعی که مشتق گیری مشکل است از تعریف مشتق استفاده کنید و مشتق چپ و راست را در آن نقطه بررسی کنید .

انتگرال و رابطه نزدیك مشتق و دفرانسیل

از آنجا كه ارتباط نزدیكی بین مشتق و دیفرانسیل وجود دارد یكی دیگر از نمادهایی كه برای مشتق اول یك تابع به كار می رود است در نتیجه:

حال با انتگرال گیری از دو طرف تساوی می توان y را بدست آورد.





نوع مطلب :
برچسب ها : آمادگی آزمون کارشناسی ارشد، آمادگی آزمون کاردانی به کارشناسی، ریاضیات، تدریس خصوصی ریاضی پایه، تدریس خصوصی ریاضی دبیرستان، فنی و مهندسی، ریاضی 1و2، حسابان، مدرس ریاضی، حساب دیفرانسیل و انتگرال، کارشناسی ارشد مدیریت، کارشناسی ارشد اقتصاد، کارشناسی ارشد حسابداری، هندسه 1و2، ریاضی عمومی، ریاضیات رشته تجربی و انسانی، دبیرریاضی، بهترین مدرس حسابان، رشته های دانشگاهی، آمادگی ارشد مدیریت اقتصاد حسابداری، تدریس خصوصی ریاضی، تدریس خصوصی ریاضی در ساری، معلم خصوصی ریاضی در ساری، مدرس خصوصی ریاضی در ساری، تدریس خصوصی ریاضی در بهشهر نکا،
لینک های مرتبط :




پنجشنبه 16 شهریور 1396 06:26 قبل از ظهر
Wow that was odd. I just wrote an extremely long comment but after I clicked submit my comment didn't show
up. Grrrr... well I'm not writing all that over again. Anyhow, just wanted to
say superb blog!
پنجشنبه 16 شهریور 1396 06:23 قبل از ظهر
Wow that was odd. I just wrote an extremely long comment but after I clicked submit my comment didn't show
up. Grrrr... well I'm not writing all that over again. Anyhow, just wanted to
say superb blog!
سه شنبه 6 تیر 1396 12:51 بعد از ظهر
Incredible quest there. What occurred after?
Take care!
جمعه 29 اردیبهشت 1396 03:32 قبل از ظهر
Awesome article.
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر