تبلیغات
تدریس خصوصی کلیه دروس ریاضی در ساری مهندس کیانی 6203 251 0911

تدریس خصوصی کلیه دروس ریاضی در ساری مهندس کیانی 6203 251 0911

تدریس خصوصی و گروهی ریاضیات متوسطه اول در ساری


تدریس خصوصی ریاضی هفتم

تدریس خصوصی ریاضی هشتم

تدریس خصوصی ریاضی نهم

تدریس خصوصی ریاضی پایه ششم

تدریس خصوصی ریاضی پایه پنجم

6203  251  0911

مهندس کیانی  فوق لیسانس ریاضی و مدرس ریاضی

مدارس و  آموزشگاههای شهر ساری


 

   تدریس خصوصی  ریاضی در ساری تدریس خصوصی ریاضی هفتم در ساری تدریس خصوصی ریاضی هشتم در ساری تدریس خصوصی ریاضی ششم در ساری مدارس غیرانتفاعی ساری اندیشه معلم خصوصی ریاضی در منزل تدریس ریاضی تیزهوشان در ساری  تدریس خصوصی ریاضی پنجم در ساری تدریس ریاضی هفتم در ساری تدریس ریاضی در ساری آموزش ریاضی هفتم هشتم نهم در ساری  دبیر خصوصی ریاضی در منزل فرهنگ قارن شهابی پیوندی غیرانتفاعی هدف اندیشه تدریس خصوصی  ریاضیات متوسطه اول در ساری آموزش ریاضی در ساری کلاس تقویتی ریاضی در ساری  آموزش ریاضی در ساری ریاضیات تیزهوشان در ساری بهشهر تدریس ریاضی ششم در ساری تدریس ریاضی هفتم در ساری تدریس خصوصی ریاضی  معلم خصوصی ریاضی در ساری دبیر ریاضی هفتم هشتم نهم در منزل  تدریس خصوصی علوم تیزهوشان در ساری تدریس خصوصی زبان در ساری تدریس خصوصی زیست هفتم هشتم نهم تدریس زیست نهم تدریس زیست تیزهوشان تدریس ریاضی تیزهوشان تدریس فصزیک تیزهوشان تدریس آموزش ریاضی تیزهوشان نونه دولتی تدریس ریاضی سمپاد تدریس فیزیک سمپاد تدریس زیست سمپاد  تدریس خصوصی فیزیک کنکور ریاضیات کنکور ریاضی هفتم ریاضی هشتم ریاضی نهم نونه سوالات حسابان ریاضی ٣ دیفرانسیل گسسته هندسه تحلیلی فیزیک پیش دانشگاهی شیمی مبتکران گاج قلم چی گزینه دو خیلی سبز علوم هفتم علوم هشتم علوم نهم عربی هفتم عربی هشتم عربی نهم زبان انگلیسی هفتم هشتم  غیر انتفاعی هدف ساری معلمان نمونه تیزهوشان ابتدایی مدرسه غیر انتفاعی در ساری بهشهر نکا معلم ریاضی دبیر ریاضی استاد ریاضی هفتم هشتم نهم کنکور ثبت نام آزمون آزمایشی مشاوره و برنامه ریزی کنکور در ساری ریاضی هفتم در ساری تدریس خصوصی ریاضی هشتم در ساری تدریس خصوصی ریاضی ششم در ساری مدارس غیرانتفاعی ساری اندیشه معلم خصوصی ریاضی در منزل تدریس ریاضی تیزهوشان در ساری  تدریس خصوصی ریاضی پنجم در ساری تدریس ریاضی ششم تیزهوشان در ساری

تدریس ریاضی نهم تیزهوشان سمپاد در ساری تدریس علوم نهم تدریس ریاضی نهم دبیر ریاضی نهم در ساری دبیر ریاضی هشتم در ساری تدریس خصوصی علوم تیزهوشان در ساری دبیر زیست تیزهوشان هفتم هشتم نهم در ساری تدریس خصوصی ریاضی تیزهوشان مدرس ریاضی دبستان آموزش خصوصی ریاضی تیزهوشاندبیرخصوصی ریاضی تیزهوشان آموزگارخصوصی ریاضی تیزهوشان آمادگی آموزش علوم و ریاضی پایه های چهارم و پنجم وششم ابتدایی و آزمون تیزهوشان ... تدریس خصوصی ریاضی کلیه مقاطع دبیرستان، پیش دانشگاهی و دانشگاه (ویژه دختران)تدریس خصوصی ریاضی تیزهوشان وتدریس خصوصی و آموزش و مدرس ومعلم و دبیر و آموزگار کلیه دروس تیز هوشان.معلم خصوصی ریاضی- معلم خصوصی - تدریس خصوصی - مدرس خصوصی ریاضی - مدرس زبان - معلم خصوصی باتجربه - معلم خصوصی متخصص اموزش تدریس خصوصی ریاضیات. تدریس خصوصی ریاضی آزمون تیزهوشان. تدریس خصوصی ریاضی ششم تدریس خصوصی ریاضی هفتم. تدریس خصوصی ریاضی هشتم.تدریس زیست دبیرستان, تدریس خصوصی زیست شناسی دبیرستان، تدریس زیست هفتم تیزهوشان، تدریس زیست شناسی هشتم تیزهوشانمشاوره و برنامه ریزی کنکور و تدریس خصوصی دروس فیزیک و زیست در ساری. ... کنکور و تدریس خصوصی علوم راهنمایی و تدریس علوم ابتدایی و تیزهوشان درساری تدریس خصوصی و گروهی ریاضیات متوسطه اول در ساری شامل : . ... تدریس خصوصی کلیه دروس تجربی ( زیست شناسی ، شیمی ، ریاضی ، فیزیک) تدریس دروس ... مدرس ریاضی آموزشگاه صدرا برای دوره های آمادگی تیزهوشان تدریس ریاضی اول، دوم، سوم، چهارم  تدریس زیست دبیرستان, تدریس خصوصی زیست شناسی دبیرستان، تدریس زیست هفتم تیزهوشان، تدریس زیست شناسی هشتم تیزهوشان تدریس خصوصی شیمی در منزل در ساری و حومه تدریس کنکورتدریس خصوصی در شهر ساری. ... تدریس خصوصی شیمی دبیرستان و پیش دانشگاهی و تدریس خصوصی شیمی عمومی ١ و ...

 




نظرات() 


تدریس خصوصی ریاضیات        

 

تدریس خصوصی ریاضی حسابان

تدریس خصوصی ریاضی حساب دیفرانسیل و انتگرال

تدریس خصوصی ریاضی ریاضیات گسسته

تدریس خصوصی ریاضی هندسه تحلیلی و جبر خطی

تدریس خصوصی ریاضی هندسه 1

تدریس خصوصی ریاضی هندسه 2

تدریس خصوصی ریاضی ریاضی 1

تدریس خصوصی ریاضی ریاضی 2

تدریس خصوصی ریاضی ریاضی ۳

تدریس خصوصی ریاضی جبر و احتمال

تدریس خصوصی ریاضی آمار و مدل سازی

تدریس خصوصی ریاضی ریاضی عمومی پیش دانشگاهی

تدریس خصوصی ریاضی ریاضیات کنکور تجربی انسانی




6203 251 0911

 

تدریس خصوصی ریاضی فیزیک شیمی زیست  در ساری 09112516203 تدریس دروس دانشگاهی پیش دانشگاهی دبیرستان ریاضیات  ابتدایی ششم هفتم هشتم نهم  ریاضی1 و2  ریاضی عمومی گسسته حسابان حساب دیفرانسیل مهندسی تحقیق در عملیات 1و2 آمار احتمال ریاضی کاربردی ریاضی محض  کنکور ارشد حذف کنکور معدل بالا تضمینی  کیفیت بالا کارشناسی ارشد معادلات دیفرانسیل ریاضی عمومی  مدرسان معلمان ساری بهشهردر منزل شما در خانه سوالات تقویتی کنکورهای سراسری تدریس خصوصی و نیمه خصوصی دروس دبیرستان نظری و پیش دانشگاهی هندسه 1 هندسه 2  ریاضی 2 حسابان حساب دیفرانسیل و انتگرال جبر و احتمال هندسه تحلیلی ریاضیات گسسته  تقویتی کنکور ریاضی برای مقاطع دبیرستان خصوصی ریاضیات در مقاطع دبیرستان و راهنمایی با بهترین کیفیت  تدریس خصوصی ریاضیات 

آموزش تضمینی به صورت خصوصی و نیمه خصوصی دروس ریاضی  1 و 2 و 3 و پیش دانشگاهی و آمار و مدلسازی رشته انسانی تدریس ریاضیات کنکور کارشناسی ارشد ریاضیات  کاردانی به کارشناسی ریاضی پایه مهندسی دبیرنمونه آموزش سال اول و دوم دبیرستان  بهترین مدرس ریاضی آموزشگاه های تهران تدریس خصوصی ریاضی در فرشته الهیه فرمانیه زعفرانیه کامرانیه فرمانیه میرداماد شریعتی مدرس رسالت سیدخندان  مینی سیتی لویزان تجریش قیطریه سعادت آباد ستارخان ولیعصر هفت تیر معلم خصوصی ریاضی درساری فرهنگ قارن پیوندی سلمان فارسی شهابی اموزشگاه برهان  ریاضی دبیرریاضی نمونه معلم خصوصی ریاضی در منزل تدریس خصوصی ریاضی در فرشته الهیه فرمانیه کامرانیه سعادت آبادولیعصر گیشا آریاشهر، تدریس خصوصی ریاضی در لویزان مینی سیتی، تدریس خصوصی ریاضی در رسالت سیدخندان، تدریس خصوصی ریاضیات در تهران، تدریس خصوصی حسابان در تدریس خصوصی ریاضیات کنکور ارشد در تهران، تدریس خصوصی ریاضیات کنکور کاردانی به کارشناسی در تهران، تدریس ریاضیات کنکور کارشناسی ارشد مدیریت اقتصاد حسابداری در تهران، تدریس و آموزش ریاضیات در تهران، تدریس خصوصی ریاضی، تدریس خصوصی حسابان در تهران فرشته الهیه فرمانیه زعفرانیه، تدریس ریاضیات کنکور کاردانی به کارشناسی در تهران، تدریس ریاضی توسط مدرس آموزشگاه های تهران، تدریس خصوصی ریاضی در فرشته، تدریس خصوصی ریاضی در الهیه، تدریس خصوصی ریاضی در سعادت آباد، تدریس خصوصی ریاضی در فرمانیه، تدریس خصوصی ریاضی در پاسداران، تدریس خصوصی دیفرانسیل انتگرال در ظفر، تدریس خصوصی و گروهی ریاضیات در تهران، تدریس خصوصی ریاضی اول راهنمایی در تهران، تدریس خصوصی ریاضی دوم راهنمایی در تهران، تدریس خصوصی ریاضی سوم راهنمایی در تهران، تدریس خصوصی ریاضیات 


، تدریس خصوصی ریاضی در ونک، تدریس خصوصی ریاضیات ابتدایی در تهران تدریس خصوصی ریاضی عمومی ١ در تهران ، تدریس خصوصی ریاضی عمومی ٢ در تهران  تدریس خصوصی ریاضیات در ساری تدریس خصوصی حسابان در ساری تدریس خصوصی ریاضیات هفتم هشتم نهم در ساری آموزشگاه کنکور در ساری تدریس خصوصی ریاضیات پایه کنکور در ساری تدریس خصوصی ریاضسیششم در ساری  تدریس خصوصی  ریاضیات کنکور ریاضی تجربی امارو مدل سازی هندسه پایه کنکور تدریس خصوصی و گروهی ریاضیات در ساری بهشهر نکا در منزل دبیر خصوصی ریاضی معلم خصوصی ریاضی  تدریس خصوصی ریاضیات دانشگاه پیام نور ریاضی عمومی 1 و 2 و ریاضیات پایه ریاضی عمومی 1تدریس خصوصی ریاضی کنکور تجربی در ساری تدریس ریاضی کنکور انسانی در ساری تدریس حسابان در ساری تدریس فیزیک شیمی کنکور در ساری تدریس خصوصی ریاضیات کنکور تجربی و انسانی در ساری  تدریس خصوصی حسابان آموزش ریاضی کنکور آموزش ریاضی در ساری تدریس خصوصی معلم ریاضی در ساری فرهنگ قارن پیوندی عرفان احسان امتحان نهایی دبیر ریاضی ساری تدریس خصوصی ریاضی در بهشهر ریاضیات کنکور انتخاب رشته کنکور در ساری بهشهرتدریس ریاضی + ساری + تدریس خصوصی ریاضی + استاد ریاضی در ساری + معلم ریاضی + ساری تدریس خصوصی فیزیک شیمی زیست در ساری  تدریس ریاضی تیزهوشان در ساری تدریس ریاضی تدریس آمار تدریس فیزیک تیزهوشان معلم خصوصی ریاضی در ساری  معلم تیزهوشان   تدریس تدریس خصوصی معادلات دیفرانسیل در ساری تدریس خصوصی حسابان در تهران تدریس خصوصی ریاضیات رشته تجربی تدریس ریاضیات کنکور سراسری و آزاد تدریس خصوصی توابع مختلط در تهران  تدریس خصوصی ریاضیات کنکور  تجربی و انسانی در ساری بهشهر اموزش ریاضی در ساری تدریس ریاضی هفتم هشتم نهم در ساری تدریس خصوصی و گروهی فیزیک شیمی ریاضی در ساری تدریس خصوصی حسابان دیفرانسیل کنکور در ساری کــــنــــکـــور تـسـت و نــکــتــه     تدریس خصوصی فیزیک (تمامی مقاطع) در ساری توسط کارشناس ارشد مکانیک مهندس کیانی    کتاب معلم فیزیک پیش دانشگاهی تدریس خصوصی و گروهی فیزیک دبیرستان و پیش دانشگاهی . ... تدریس خصوصی ریاضی تمامی مقاطع در ساری تدریس کلیه دروس ریاضی راهنمایی دبیرستان دانلود کتاب راهنمای معلم فیزیک پیش دانشگاهی نسخه جدید سال تحصیلی سال سوم نظری .... دانش آموزان رشته های ریاضی فیزیک، علوم تجربی و علوم انسانی و نیز داوطلبان کنکور این سه رشته می توانند جزوه آمار و مدل ... برچسب‌ها: جزوه آمار و مدل سازی, جزوه گزینه 2, جزوه گزینه دو, درسنامه آمار و مدلسازی ... تدریس خصوصی ریاضی ...اطلاعیه سازمان‌ سنجش‌ آموزش‌ کشور درباره‌ : تاریخ‌ و نحوه‌ پرینت کارت‌ نود و هشتمین دوره ... اطلاعیه سازمان سنجش آموزش کشور در باره تاریخ برگزاری و نحوه ثبت نام در آزمون تدریس خصوصی فیزیک(کلیه ی پایه ها) و ریاضی دبیرستان،فیزیک پایه 1 و 2 هالیدی، ریاضیات عمومی 1و2 دانشگاه توسط فوق لیسانس مهندسی هسته ای تدریس خصوصی دروس ریاضی راهنمایی و دبیرستان در ساری ریاضی سال اول و دوم ... تدریس خصوصی ریاضی اول و دوم دبیرستان تدریس خصوصی فیزیک اول و دوم دبیرستان آموزش مفهومی فیزیک دوم دبیرستان تدریس تدریس خصوصی ریاضی و فیزیک در ساری 09112516203 تدریس خصوصی ریاضی سال اول و دوم دبیرستان و حسابان ... تدریس خصوصی فیزیک در ساری تدریس خصوصی و گروهی ریاضیات در ساری شامل ریاضیات دبیرستان و ... پیش دانشگاهی ریاضی - فیزیک پایه و پیش دانشگاهی در شهر ساری بهشهر نکا بابل قایمشهر تدریس فیزیک - تدریس کلیه پایه های فیزیک دبیرستان و فیزیک هالیدی روش های تدریس فیزیک در دبیرستان - آموزش فیزیک با روشهای نوین تدریس،شعر فیزیکی،آزمایش مجازی وواقعی فیزیک،طرح درس روزانه وسالانه فیزیک مدرس دروس ریاضی و فیزیک دبیرستان. تدریس دروس دبیرستان: ....... ریاضی 1و2و3 و پیش دانشگاهی- .دروس مهندسی برق-الکترونیک و مخابرات- ریاضیات دبیرستان- فیزیک دبیرستان-شیمی دبیرستان- ریاضی 1 دانشگاه-ریاضی 2 دانشگاه- ریاضی مهندسی-معادلات تدریس به صورت صد در صد تضمینی با هزینه توافقی *تدریس ریاضیات در تمامی مقاطع تحصیلی (ابتدایی و راهنمایی و دبیرستان) *تدریس دروس فیزیک و شیمی دوره ...تدریس خصوصی شیمی وتدریس خصوصی و آموزش و مدرس ومعلم و دبیر و آموزگار ریاضیات دبیرستان رشته انسانی و ریاضی وکنکور به صورت تضمینی تدریس خصوصی "شیمی" دبیرستان و کنکور ویژه دانش آموزان و کنکوری ها ... استان : مازندران / شهر : ساری ... تدریس خصوصی دروس شیمی دانشگاه : تدریس خصوصی شیمی عمومی 1 تدریس خصوصی شیمی عمومی 2 تدریس خصوصی شیمی ...تدریس خصوصی شیمی در منزل در ساری و حومه تدریس کنکورتدریس خصوصی شیمی فیزیک شیراز تدریس خصوصی شیمی فیزیک ... تدریس خصوصی زبان انگلیسی کنکور در نیشابور تدریس خصوصی زبان ...تدریس خصوصی زیست، فیزیک، ریاضی و شیمی. ... تدریس خصوصی ریاضی توسط رتبه 11 کنکور سراسری آموزش موثر دروس ریاضی - فیزیک-شیمی در همه مقاطع با هزینه مناسب توسط کارشناس فیزیک هسته ای و ... فوق لیسانس زبان و ادبیات فارسی - دانشگاه تربیت معلم تدریس علوم و زیست کلیه پایه ها. تدریس خصوصی مطالب ژنتیک کنکور و تدریس خصوصی علوم راهنمایی و تدریس علوم ابتدایی و تیزهوشان درساری پدرام فرهادیان: تحلیل درس زیست‌شناسی کنکور94. 23 خرداد. زیست .... پدرام فرهادیان : جمع بندی زیست شناسی با تست ترکیب -بخش هفتم. 7 اردیبهشت. پدرام فرهادیان جمع بندی کنکور تدریس ریاضی تیزهوشان + ریاضی+ شیمی + فیزیک +زیست
معلم+خصوصی+ریاضی

  دریس خصوصی کلیه دروس ریاضی دبیرستان و دانشگاه در ساری تدریس خصوصی و گروهی ... تدریس خصوصی دبیرستان دروس ریاضی فیزیک شیمی هندسه زیست تدریس خصوصی حسابان در ساری تدریس خصوصی ریاضیات در ساری ... هندسه تحلیلی ساری بهشهر نکا تدریس حسابان معلم حسابان معلم فیزیک معلم زیست شیمی کنکور ... تدریس خصوصی ریاضیات دبیرستان و پیش دانشگاهی.
فیزیک. دبیرستان+کنکور, خانم قبادی, مدرس دانش آموزان المپیادی و تیزهوشانی, شیمی ... 20 سال سابقه تدریس - فوق لیسانس شیمی-مدرس فرزانگان ساری ... فوق لیسانس ادبیات-مدرس نمونه ادبیات ساری ومدرس مدارس تیزهوشان وبرتر شهر ساری, ادبیات.فیزیک 1و2و3و4 دبیرستان فیزیک تیزهوشان راهنمایی مخصوص ورودی دبیرستان تیزهوشان . ... ی تدریس در تمام پایه ها و کارشناس ارشد فیزیک و مدرس مراکز تیز هوشان و استاد مدعو .... تدریس خصوصی ریاضیات پایه هفتم هشتم نهم در ساری 09112516203.تدریس خصوصی حسابان در ساری تدریس خصوصی ... شیمی ریاضی در ساری دبیر حسابان تدریس حسابان تیزهوشان در ساری تدریس ... فیزیک در ساری تدریس خصوصی ریاضیات استاد فیزیک استاد شیمی ...تدریس خصوصی ریاضی ابتدایی ، ریاضی هفتم ، ریاضی هشتم ، ریاضی نهم ، ریاضی 2 ، ریاضی 3 ، ریاضی دبیرستان ، حسابان ، حساب و دیفرانسیل ، ریاضی عمومی 1 و 2 ،

تلفن تماس 09112516203
مهندس کیانی فوق لیسانس ریاضی و مدرس ریاضی آموزشگاههای شهر ساری  تدریس درس فیزیک در مقاطع دبیرستان ، پیش دانشگاهی و کنکوری و آمادگی برای آزمون های دانشگاه ها در شهرستان ساری




نظرات() 

تدریس خصوصی ریاضیات کنکور کارشناسی ارشد کلیه
---------------------------------------------------------
 رشته های دانشگاهی
                                 -----------------------

تدریس خصوصی ریاضی ریاضی عمومی١ کنکور کارشناسی ارشد

تدریس خصوصی ریاضی ریاضی عمومی٢ کنکور کارشناسی ارشد

تدریس خصوصی ریاضی معادلات دیفرانسیل

تدریس خصوصی ریاضی ریاضی مهندسی 

تدریس خصوصی ریاضیات کنکور کاردانی به کارشناسی

تدریس خصوصی ریاضیات و آمار و احتمالات  کنکور کارشناسی ارشد اقتصاد مدیریت حسابداری


 

 6203 251 0911

تدریس خصوصی ریاضیات در ساری تدریس خصوصی حسابان در ساری تدریس خصوصی ریاضیات هفتم هشتم نهم در ساری آموزشگاه کنکور در ساری تدریس خصوصی ریاضیات پایه کنکور در ساری تدریس خصوصی   ریاضی ششم در ساری  تدریس خصوصی  ریاضیات کنکور ریاضی تجربی امارو مدل سازی هندسه پایه کنکور تدریس خصوصی و گروهی ریاضیات در ساری بهشهر نکا در منزل دبیر خصوصی ریاضی معلم خصوصی ریاضی  تدریس خصوصی ریاضیات دانشگاه پیام نور ریاضی عمومی 1 و 2 و ریاضیات پایه ریاضی عمومی 1 تدریس و آموزش خصوصی و گروهی ریاضیات فیزیک شیمی در ساری اموزشگاه برتر کنکور ساری تدریس خصوصی ریاضیات کنکور تدریس حسابان و دیفرانسیل کنکور سوالات نمونه دولتی تیزهوشان مدارس برتر امتحان نهایی طلایه داران مازیار فرهنگ قارن شهابی اموزش و پرورش تدریس خصوصی ریاضی پایه ششم پنجم در ساری غیر انتفاعی انیشه فجر علامه طباطبایی ساری آموزشگاه علمی کنکور در ساری ریاضیات کنکور تجربی و انسانی در ساری  تدریس خصوصی ریاضی عمومی 1 و 2 دانشگاهی پیام نور آزاد معادلات دیفرانسیل آمار و احتمالات رشته مدیریت اقتصاد حسابداری ریاضی پایه پیام نور نمونه سوالات پیام نور تدریس خصوصی ریاضی دانشگاهی در ساری تدریس خصوصی و گروهی ریاضی عمومی 1و2 دانشگاهی در ساری بهشهر نکا تدریس خصوصی دیفرانسیل کنکور در ساری


نظرات() 

تدریس خصوصی ریاضیات دانشگاهی در ساری
-----------------------------------------------------------------------------------------------

تدریس خصوصی ریاضی ریاضی عمومی١ کلیه رشته ها

تدریس خصوصی ریاضی ریاضی عمومی٢ کلیه رشته ها

تدریس خصوصی ریاضی پایه دانشگاه پیام نور کلیه رشته ها

تدریس خصوصی ریاضی معادلات دیفرانسیل

تدریس خصوصی ریاضی آمار و احتمال رشته های اقتصاد مدیریت حسابداری


توسط کارشناس ارشد ریاضی            کیانی 


 

 6203 251 0911

نظرات() 

تدریس خصوصی ریاضیات دبیرستان و پیش دانشگاهی 

-------------------------------------------------------------------


تدریس خصوصی ریاضی حسابان

تدریس خصوصی ریاضی حساب دیفرانسیل و انتگرال

تدریس خصوصی ریاضی ریاضیات گسسته

تدریس خصوصی ریاضی هندسه تحلیلی و جبر خطی

تدریس خصوصی ریاضی هندسه 1

تدریس خصوصی ریاضی هندسه 2

تدریس خصوصی ریاضی ریاضی 1

تدریس خصوصی ریاضی ریاضی 2

تدریس خصوصی ریاضی جبر و احتمال

تدریس خصوصی ریاضی ریاضیات کنکور تجربی و انسانی

تدریس خصوصی ریاضیات هفتم هشتم نهم

تدریس خصوصی ریاضی تقویتی و کنکور


توسط کارشناس ارشد ریاضی            کیانی 


 

 6203 251 0911


نظرات() 


6203 251 0911
 

 
تدریس خصوصی ریاضیات کنکور كارشناسی ارشد

  تدریس خصوصی ریاضیات كنكور کاردانی به کارشناسی
 

 تدریس  ریاضیات مهندسی ، ریاضیات عمومی  1 ریاضیات عمومی 2، 

معادلات دیفرانسیل




نظرات() 

یکشنبه 6 دی 1388

کنکور

نویسنده: کیانی   

 

کنکور (به فرانسوی:‎Concours ‏) نام آزمونی برای سنجش داوطلبان ورود به دانشگاه‌ها است. این آزمون در ایران، چین، ژاپن و برخی کشورهای دیگر که در آنها رقابت بیشتری برای ورود به دانشگاه وجود دارد برگزار می‌گردد.

کنکور در ایران:   

                    

کنکور سراسری

در ایران سازمان سنجش آموزش کشور که سازمانی تحت نظر وزارت علوم، تحقیقات و فناوری است متولی برگزاری کنکور برای ورود به دانشگاه‌های دولتی است. این آزمون در هر سال یک بار در ماه تیر برگزار می‌گردد و در حال حاضر (سال1388) به صورت یک مرحله‌ای و برای پنج گروه آزمایشی علوم ریاضی و فنی، علوم تجربی، ، علوم انسانی، زبانهای خارجی و هنر بطور جداگانه برگزار می‌شود. دروس اختصاصی گروه‌های آزمایشی مختلف عبارت‌اند از:

۴ درس ادبیات فارسی، دین و زندگی، زبان خارجی و زبان عربی در کلیه آزمونها به‌عنوان دروس عمومی مورد سئوال واقع می‌شوند.

کنکور دانشگاه آزاد:

مرکز آزمون دانشگاه آزاد اسلامی نیز آزمونهای تقریباً مشابهی را برای پذیرش دانشجو برگزار می‌کند. دانشگاه آزاد اسلامی، آزمون گروه پزشکی را جداگانه از آزمون علوم تجربی برگزار می‌کند. در کنکور دانشگاه آزاد اسلامی هر داوطلب می‌تواند حداکثر 6 انتخاب داشته باشد. برای ورود به دانشگاه آزاد بر خلاف سراسری، ابتدا باید انتخاب رشته کرد و بعد آزمون داد.

نظرات() 

تدریس خصوصی ریاضی در ساری تدریس دروس دانشگاهی پیش دانشگاهی دبیرستان راهنمایی ابتدایی ریاضی1 و2  ریاضی عمومی گسسته حسابان حساب دیفرانسیل مهندسی تحقیق در عملیات 1و2 آمار احتمال ریاضی کاربردی ریاضی محض  کنکور ارشد حذف کنکور معدل بالا تضمینی  کیفیت بالا کارشناسی ارشد معادلات دیفرانسیل ریاضی عمومی  مدرسان معلمان تهران در منزل شما در خانه سوالات تقویتی کنکورهای سراسری تدریس خصوصی و نیمه خصوصی دروس دبیرستان نظری و پیش دانشگاهی هندسه 1 هندسه 2  ریاضی 2 حسابان حساب دیفرانسیل و انتگرال جبر و احتمال هندسه تحلیلی ریاضیات گسسته  تقویتی کنکور ریاضی برای مقاطع دبیرستان خصوصی ریاضیات در مقاطع دبیرستان و راهنمایی با بهترین کیفیت  تدریس خصوصی ریاضیات آموزش تضمینی به صورت خصوصی و نیمه خصوصی دروس ریاضی  1 و 2 و 3 و پیش دانشگاهی و آمار و مدلسازی رشته انسانی تدریس ریاضیات کنکور کارشناسی ارشد ریاضیات  کاردانی به کارشناسی ریاضی پایه مهندسی دبیرنمونه آموزش سال اول و دوم دبیرستان  بهترین مدرس ریاضی آموزشگاه های تهران تدریس خصوصی ریاضی در فرشته الهیه فرمانیه زعفرانیه کامرانیه فرمانیه میرداماد شریعتی مدرس رسالت سیدخندان  مینی سیتی لویزان تجریش قیطریه سعادت آباد ستارخان ولیعصر هفت تیر معلم خصوصی ریاضی در تهران بهترین دبیر ریاضی تهران  دبیر ریاضی نمونه معلم خصوصی ریاضی در منزل تدریس خصوصی ریاضی در فرشته الهیه فرمانیه کامرانیه سعادت آبادولیعصر گیشا آریاشهر، تدریس خصوصی ریاضی در لویزان مینی سیتی، تدریس خصوصی ریاضی در رسالت سیدخندان، تدریس خصوصی ریاضیات در تهران، تدریس خصوصی حسابان در تهران، تدریس خصوصی ریاضیات کنکور ارشد در تهران، تدریس خصوصی ریاضیات کنکور کاردانی به کارشناسی در تهران، تدریس ریاضیات کنکور کارشناسی ارشد مدیریت اقتصاد حسابداری در تهران، تدریس و آموزش ریاضیات در تهران، تدریس خصوصی ریاضی، تدریس خصوصی حسابان در تهران فرشته الهیه فرمانیه زعفرانیه، تدریس ریاضیات کنکور کاردانی به کارشناسی در تهران، تدریس ریاضی توسط مدرس آموزشگاه های تهران، تدریس خصوصی ریاضی در فرشته، تدریس خصوصی ریاضی در الهیه، تدریس خصوصی ریاضی در سعادت آباد، تدریس خصوصی ریاضی در فرمانیه، تدریس خصوصی ریاضی در پاسداران، تدریس خصوصی دیفرانسیل انتگرال در ظفر، تدریس خصوصی و گروهی ریاضیات در تهران، تدریس خصوصی ریاضی اول راهنمایی در تهران، تدریس خصوصی ریاضی دوم راهنمایی در تهران، تدریس خصوصی ریاضی سوم راهنمایی در تهران، تدریس خصوصی ریاضیات، تدریس خصوصی ریاضی در ونک، تدریس خصوصی ریاضیات ابتدایی در تهران تدریس خصوصی ریاضی عمومی ١ در تهران ، تدریس خصوصی ریاضی عمومی ٢ در تهران  تدریس خصوصی ریاضیات دانشگاهی در ساری +تدریس خصوصی در ساری + آموزشگاه کنکور در ساری + تدریس خصوصی حسابان  در ساری  تدریس خصوصی ریاضیات کنکور در ساری  آموزش ریاضی در ساری بهشهر نکا نمونه سوالات امتحان نهایی تیزهوشان نمونه دولتی


 

نظرات() 

جمعه 20 آذر 1388

تابع متناوب

نویسنده: کیانی   

گوییم تابع f متناوب با دوره ی تناوب است هرگاه برای هر x در دامنه ی f ، نیز در دامنه ی fبوده و

دوره ی تناوب چند تابع معروف :

نظرات() 

پنجشنبه 19 آذر 1388

دایره

نویسنده: کیانی   

مجموعه نقاطی از صفحه‌ای که فاصله آنها از یک نقطه ثابت به یک مقدار ثابت باشد.

اجزای دایره:

وتر: پاره خطی که دو نقطه متمایز روی محیط دایره را به هم وصل می‌کند

قطر: وتری که از مرکز دایره می‌گذرد قطر بزرگترین وتر دایره بوده و اندازه آن دو برابر شعاع است دو نقطه B , A واقع در محیط دایره دو کمان را روی دایره دایره به وجود می‌آورند.

اگر B ,A دو سر قطر یک دایر ه باشند دو کمان ایجاد شده با هم برابر هستند و هر کدام یک نیم دایره نامیده می‌شوند.

زوایاع دایره:

زاویه مرکزی:

در دایره روبه رو دو نیم خط OB , OA دو زاویه ایجاد می‌کنند این دو زاویه رأسشان مرکز دایره بوده و به این دلیل زاویه مرکزی نامیده می‌شود اندازه زاویه مرکزی برابر کمان رو به روی آن است.

زاویه محاطی:

زاویه‌ای که رأسش روی محیط دایره و اضلاع آن دو وتر از دایره باشد.اندازه هر زاویه محاطی برابر نصف کمان روبه روی آن است.

زاویه ظلی: زاویه‌ای که رأسش روی دایره است و یک ضلع آن وتر دایره (AB) و ضلع دیگر آن دو دایره مماس است (AT). اندازه هر زاویه ظلی برابر با نصف کمان رو به آن است.

نکته:

در هر دایره شعاع عمود بر وتر، آن وتر و کمان روبه روی آن را نصف می‌کند.

نکته:

در یک دایره کمان های نظیر دو وتر مساوی با هم برابرند و بالعکس

نکته:

وترهای مساوی از مرکز دایره به یک فاصله هستند و بالعکس

اگر خطی دایره را در دو نقطه قطع کند. قاطع دایره نامیده می‌شود.حال اگر فقط در یک نقطه قطع کند خط مماس نامیده می‌شود.

نکته:

خط مماس در دو نقطه تماس در شعاع گذرنده از نقطه تماس عمود است.

روابط زیر در شکل رو به رو به خاطر بسپارید.

4) پاره خطی که C را به O وصل می‌کند نیمساز زوایاع O , C بوده و بر وتر AB عمود است.

5) مماس های رسم شده از یک نقطه خارج دایره با یکدیگر برابر هستند.

زاویه بین دو وتر:

اندازه زاویه‌ای که از برخورد دو وتر در یک دایره ایجاد می شود برابر نصف مجموع اندازه دو کمانی از دایره است که به ضلع ها و امتداد ضلع های آن زاویه محدودند

- اندازه زاویه‌ای که از برخورد امتداد دو وتر از یک دایره پدید می‌آید برابر قدر مطلق نصف تفاضل اندازه کمان‌هایی از آن دایره است که بر ضلع‌های آن زاویه محدود‌اند

روابط طولی در دایره:

- هرگاه از یک نقطه خارج دایره خط مماس و خط قاطع رسم کنیم.توان دوم خط مماس برابر است با حاصل ضرب خط قاطع در قطعه خارجی قاطع

- هرگاه از یک نقطه خارج دایره، دو خط قاطع بر دایره رسم کنیم، حاصل ضرب یک قاطع در قطعه خارجی آن برابر با حاصل ضرب قاطع دیگر در قطعه خارجی آن می‌باشد.

- هرگاه دو وتر از یک دایره متقاطع باشند،حاصل ضرب دوقطعه یک وتربا حاصل ضرب دوقطعه وتردیگر برابر است.

مماس مشترک دو دایره:

مماس مشترک دو دایره خطی است که، بر هردو دایره مماس باشد.

اگر دو دایره در یک طرف خط مماس باشند مماس مشترک خارجی نامیده می شوند و اگر دو دایره در دو طرف خط مماس باشند، این خط مماس مشترک داخلی نامیده می‌شود.

به خاطر داشته باشید که هرگاه در مورد اندازه خط مماس صحبتی به میان آید منظور طول خط از نقطه تماس A تا نقطه تماس B می‌باشد.

اندازه مماس مشترک:

اگر شعاع های دو دایره باشند و d فاصله بین دو مرکز دایره

وضعیت دو دایره نسبت به هم:

خیلی وقت ها اتفاق می‌افته كه دو دایره داخل صفحه‌ای واقع می‌شند، حالا می‌خواهیم دو دایره را مجبور کنیم که در یک صفحه کاغذ قرار بگیرند، می‌خواهیم بدونیم که به چه حالت‌هایی امکان داره که این دو دایره با هم دیگه، یا در کنار هم دیگه در یک صفه جا بشوند.

دو دایره برون هم:

دو مماس مشترک داخلی

دو مماس ممشترک خارجی

دو دایره مماس برون ( خارج ):

دو مماس مشترک خارجی

CD مماس داخلی: مسلماً اندازه آن صفر می‌باشد.

نکته:

اندازه مماس مشترک دو دایره برون ( خارج ) برابر با البته علاوه برآن فرمول کلی

دو دایره متقاطع:

CD , AB دو مماس مشترک خارجی داخلی هم که ندارد.

دو دایره مماس داخل:

AB مماس مشترک خارجی

دو دایره متداخل:

دو دایره هم مرکز:

محیط و مساحت دایره:

محیط یک دایره به شعاع می‌باشد

مساحت یک دایره به شعاع است

طول کمان دایره

قطاع و قطعه:

قطاع: سطحی از دایره که بین دو شعاع از دایره قرار داشته باشد را قطاع می‌نامند.

در این شکل قطاع OACB را می‌بینید که بین دو شعاع OB , AO قرار دارد.

مساحت و محیط قطاع دایره:

- مساحت قطاع را می‌توان از دو رابطه زیر به دست آورد:

محیط قطاع برابر با مجموع طول قوس با دو برابر اندازه شعاع دایره می‌باشد.

قطعه:

سطحی از دایره که بین وتر و محیط دایره قرار داشته باشد را قطعه آن دایره می‌نامند.

مساحت و محیط قطعه:

توجه کنید که بر حسب رادیان می باشد.

محیط قطعه برابر با مجموع اندازه وتر با طول قوسAB می‌باشد.

طول قوس +ACB وتر AB = محیط قطعه

نظرات() 

سه شنبه 17 آذر 1388

تابع درجه 3 و نقطه عطف

نویسنده: کیانی   

نمودار تابع درجه سوم

هر تابع به فرم نمایش تابع درجه سوم است.

اگر a>0 تابع به نواحی اول و سوم ختم می‌شود.

اگر a<0 تابع به نواحی دوم و چهارم ختم می‌شود.

مركز تقارن تابع درجه سه همان نقطه عطف تابع است و تابع درجه سه فاقد محور تقارن است.

نكته: در تابع درجه سه، سه حالت برای وجود اكسترمم داریم:

1) تابع یك یك ماكزیمم و یك مینیمم دارد.

2) تابع فاقد اكسترمم است.

3) تابع فاقد اكسترمم است و خط مماس در نقطه عطف افقی است.

نمودار تابع درجه سوم:

نمودارتابع به دو عامل (دلتای معادله مشتق) و ضریب بستگی دارد.

1) یك ماكزیمم و یك مینیمم داریم و بسته به مقدار a = ضریب نمودار به صورت شكل 1و2 است.

2) فاقد اكسترمم است و نقطه عطف با مماس افقی دارد و بسته به مقدار a نمودار به صورت شكل 3و4 است.

3) فاقد اكسترمم است و بسته به مقدار a نمودار به صورت شكل 5و6 است.

برای تشخیص شكل نمودار در تست‌ها به موارد زیر توجه كنید:

1) a (مثبت یا منفی بودن آن)

2) عرض از مبدا (x را صفر قرار دهید)

3) نقطه عطف (در كدام ناحیه است یا طول آن مثبت یا منفی است)

اگر جواب نگرفتید 0='y طول اكسترمم‌ها را می‌دهد.

نكات :

1) اگر تابع درجه سه ماكزیمم و مینیمم داشته باشد نقطه عطف وسط این دو نقطه قرار دارد، بنابراین خطی كه نقاط max و min را به هم وصل می‌كند از نقطه عطف می‌گذرد.

2) فاصله بین دو مماس رسم شده بر منحنی به موازات محور xها برابر است با :

3) فاصله بین عمود رسم شده بر منحنی به موازات محور yها برابر است با:

 

هرگاه تابع f در x = c پیوسته باشد موجود باشد و در دو طرف تغییر علامت دهد یعنی در دو طرف تعقر منحنی عوض شود را در یك نقطه‌ی عطف تابع می‌نامند.

برای زمانیكه جدول تعیین علامت را بكشیم باید بدانیم كه در اطراف كه ریشه‌ی است چگونه علامت (+ ) یا (- ) را بگذاریم. در بازه‌ی یك عدد انتخاب می‌كنیم و مقدار را بر روی آن حساب میكنیم مثلا اگر عدد a را انتخاب كنیم علامت همان علامتی است كه در بازه‌ی و در ردیف می‌گذاریم و برای بازه‌ی نیز همینطور عمل می‌كنیم.

البته زمانیكه فقط یك ریشه داشته باشد دو بازه‌ی را داریم اگر 2 ریشه مانند داشته باشد 3 بازه داریم كه عبارتند از: و به همین ترتیب تعداد بازه‌ها با افزایش تعداد ریشه‌های افزایش می‌یابد اما برای تعیین علامت باید هربار از هر بازه یك عدد انتخاب كنیم. مقدار آن را بدست علامت همان علامتی است كه در بازه می‌گذاریم.

نظرات() 

سه شنبه 3 آذر 1388

گراف بازه ای

نویسنده: کیانی   

گراف بازه ای

گراف بازه ای : گرافی است كه رئوس آن متناظر با بازه های باز اعداد حقیقی است و رئوسی به هم وصل می شوند كه بازه های متناظر با آن ها اشتراك داشته باشند.

- آیا برای هر گراف تعدادی بازه می توان نوشت ؟

نكته ی 1: هر چهار ضلعی بدون قطر، بازه ای نیست . (برای این كه بازه ای شود باید حداقل یكی از قطر های آن رسم شود)

ملاحظه می شود كه باید a به c وصل شود .

تذكر : اگر قسمتی از گراف بازه ای نباشد كل آن گراف بازه ای نیست .

نكته ی 2: اگر در گراف بازه ای یك n ضلعی وجود داشته باشد حداقل یكی از قطرهای n ضلعی باید یالی از گراف باشد در غیر این صورت گراف بازه ای نمی باشد.

هشدار : مثلث با یك شاخه و مثلث با دو شاخه بازه ای هستند . ولی مثلث با 3 شاخه یعنی و گراف بازه ای نمی باشند . زیرا :

f هر كجا باشد به هر حال باید به یك بازه ی دیگر به غیر از a وصل شود .

c باید طوری باشد كه به b وصل شود ولی ملاحظه می شود كه باید به جزء b حداقل به a نیز وصل شود

نظرات() 

سه شنبه 3 آذر 1388

حاصل ضرب دکارتی

نویسنده: کیانی   

تعریف حاصل ضرب دکارتی :

اگر A و B رو مجموعه ی غیر تهی باشند ، مجموعه ی را حاصل ضرب دکارتی دو مجموعه می نامیم .

قوانین و نکات مربوط به حاصل ضرب دکارتی :

تعریف رابطه :

هر زیر مجموعه ی A × B مانند R ، را یک رابطه از A به B می نامیم .

R رابطه ای است روی A یعنی اگر R یک رابطه باشد و ، می نویسیم : aRb و می گوییم : a در رابطه است با b .

تعداد رابطه هایی که می توان از یک مجموعه ی m عضوی به یک مجموعه ی n عضوی نوشت : .

تعداد رابطه هایی که می توان روی مجموعه ی A نوشت :

وارون یک رابطه :

اگر R یک رابطه باشد ، وارون R را تعریف می کنیم :

ترکیب دو رابطه :

اگر دو رابطه روی A باشند ، تعریف می کنیم :

نمایش یک رابطه با گراف جهت دار :

هر رابطه ای روی مجموعه ی متناظر با یک گراف جهت دار است . به این صورت که رأس به رأس وصل است .

مثال :

دقت کنید که اگر ، در گراف متناظر با R ، جهت فلش از رأس به رأس است .

نمایش یک رابطه با یک ماتریس :

هر رابطه روی مجموعه ی متناظر با یک ماتریس صفر و یک به نام ماتریس مجاورت است . ماتریس مجاورت رابطه ی R را به این شکل تعریف می کنیم :

ضرب بولی ماتریس‌های صفر و یك :

اگر دو ماتریس صفر و یك باشند، تعریف می‌كنیم :

اشتراك دو ماتریس صفر و یك :

دو ماتریس صفر و یك باشند، اشتراك B ,A را اگر

به این صورت تعریف می‌كنیم :

كوچكتر یا مساوی بودن برای ماتریس‌های صفر و یك:

اگر دو ماتریس صفر و یك باشند تعریف می‌كنیم:

تعداد ماتریس‌های A كه در شرط صدق می‌كنند : 2 به توان تعداد یك‌های B

تعداد ماتریس‌های B كه در شرط صدق می‌كنند : 2 به توان تعداد یك‌های A

خواص رابطه ها :

خاصیت بازتابی ( انعکاسی ) :

R روی A دارای خاصیت بازتابی است

تشخیص رابطه ی بازتابی از روی گراف متناظر با آن :

اگر روی همه ی رأس ها طوقه داشته باشیم ، آن رابطه بازتابی است .

تشخیص رابطه ی بازتابی از روی ماتریس مجاورت آن ( M ) :

اگر باشد، آن رابطه بازتابی است.

تعداد رابطه‌های بازتابی روی مجموعه‌ی n عضوی A :

اگر دو رابطه‌ی بازتابی روی A باشند، بازتابی‌اند، اما بازتابی نیستند.

خاصیت تقارنی :

تشخیص رابطه ی متقارن از روی گراف متناظر با آن :

اگر یال ها در صورت وجود دو طرفه باشند ، آن رابطه متقارن است .

تشخیص رابطه ی متقارن از روی ماتریس مجاورت آن ( M ) :

اگر باشند ، آن رابطه متقارن است .

تعداد رابطه‌های متقارن روی مجموعه‌ی n عضوی A :

اگر دو رابطه‌ی متقارن روی A باشند، متقارن هستند.

خاصیت تعدی ( ترایایی ) :

تشخیص رابطه ی ترایایی از روی گراف متناظر با آن :

اگر یالی از a به b و یالی از b به c وجود داشته باشد ، باید یالی از a به c داشته باشیم تا آن رابطه ترایایی باشد .

تشخیص رابطه ی ترایایی از روی ماتریس مجاورت آن ( M ) :

اگر باشد‌، آن رابطه ترایایی است.

اگر دو رابطه ی ترایایی روی A باشند ، ترایایی هستند اما لزوماً ترایایی نیستند .

خاصیت پاد تقارنی :

R روی A دارای خاصیت پاد تقارنی است .

تشخیص رابطه ی پاد تقارنی از روی گراف متناظر با آن :

اگر یال ها در صورت وجود یک طرفه باشند ، رابطه پاد تقارنی است .

تشخیص رابطه ی تقارنی از روی ماتریس مجاورت آن ( M ) :

اگر آن رابطه پاد متقارن روی A :

تعداد رابطه های پاد متقارن روی مجموعه n عضوی A‌ :

اگر دو رابطه پاد متقارن روی A باشند ، پاد متقارن هستند ، اما لزوماً‌ پاد متقارن نیستند .

رابطه ی هم ارزی :

رابطه ای که دارای سه خاصیت بازتابی ، تقارنی و ترایایی باشد ، رابطه ی هم ارزی نام دارد.

اگر دو رابطه ی هم ارزی روی A باشند هم ارزی هستند و هم ارزی نیست . در مورد نمی توان گفت .

دسته ی هم ارزی : اگر R یك رابطه ی هم ارزی روی A‌باشد و ، دسته ی هم ارزی a رابا نماد نشان می دهیم و آن را تعریف می كنیم .

تعداد رابطه های هم ارزی روی مجموعه ی n عضوی A = تعداد کل افرازهای A .

در گراف متناظر با یک رابطه ی هم ارزی ، هر دسته ی هم ارزی ، به شکل یک قسمت جدا از بقیه دیده می شود .

رابطه ی مرتب :

رابطه ای که دارای سه خاصیت بازتابی ، ترایایی و پاد تقارنی باشد ، رابطه ی مرتب نام دارد .

نظرات() 

سه شنبه 3 آذر 1388

تابع زوج وفرد

نویسنده: کیانی   

تابع زوج و فرد

تابعی را زوج گوئیم که دارای دو شرط باشد :

1 ) دامنه ی آن متقارن باشد ؛ یعنی اگر است، x- هم عضوی از دامنه ی f باشد.

2 )( f( x ) = f( −x .

همان طور که از تعریف پیدا ست، این تابع نسبت به محور y ها متقارن است.

تابعی را فرد گوئیم که دارای دو شرط باشد :

  1. دامنه ی آن متقارن باشد.
  2. (f( x ) = −f ( −x .

این تابع نسبت به مبدأ مختصات متقارن است.

نکته : البته این موارد در حالتی صحیح است که دامنه ی تابع ترکیب متقارن باشد.

به طور کلی ترکیب دو تابع زوج، تابعی است زوج ؛ ترکیب دو تابع فرد، تابعی است فرد و ترکیب یک تابع زوج و یک تابع فرد، تابعی زوج است.

نکته :

تنها تابع هم زوج و هم فرد تابع y = 0 است. مثلا:

نکته :

توابعی هم وجود دارد که نه زوج هستند و نه فرد ؛ که عبارتند از از :

  1. توابعی که از مجموع یا تفاضل یک تابع زوج و یک تابع فرد به وجود می آیند.
  2. توابعی که دامنه ی متقارن ندارند.

نکته :

هر تابع دلخواه مانند f را می توان به صورت مجموع یک تابع فرد و یک تابع زوج نوشت.

نکته :

مجموع یا تفاضل دو تابع زوج، تابعی زوج است. همچنین مجموع یا تفاضل دو تابع فرد، تابعی فرد است.

نکته :

هر تابع فرد در رابطه ی f( x ) + f (−x ) = 0 صدق می کند.

هر تابع زوج در رابطه ی (f( x ) − f( −x صدق می کند.

نظرات() 

سه شنبه 3 آذر 1388

اتحادها

نویسنده: کیانی   

اتحادها

اتحاد رابطه ی جزئی است که هر عددی که به جای حرف یا حرف های آن قرار دهیم به تساوی عددی تبدیل شود.

خاصیت اتحاد: در هر اتحاد ضرایب جملات هم درجه در طرفین اتحاد با هم برابرند.

تجزیه ی عبارت های جبری:‌بعضی از عبارت های جبری را می توان به صورت حاصل ضرب دو یا چند عامل تبدیل نمود که این عمل را تجزیه و چنین عبارت هایی را تجزیه پذیر می نامیم. در تجزیه ی یک عبارت جبری باید آن را به صورت ضرب عامل های اول نوشت به طوری که هیچ کدام از آن ها تجزیه پذیر نباشند. «عبارت اول» می باشد.

روشهای تجزیه:

1) فاکتورگیری 2) استفاده از اتحادها 3) دسته بندی

1- فاكتورگیری : هرگاه بین همه ی جملات عبارت جبری یک عامل مشترک باشد، آن عامل را به عنوان فاکتور انتخاب می کنیم و پشت پرانتز می نویسیم سپس حاصل تقسیم هر جمله به عامل مشترک را در داخل پرانتز می نویسیم.

مثال)

اتحاد اول (مربع مجموع دو جمله)

اتحاد دوم (مربع تفاضل دو جمله)

2- تجزیه از راه اتحادهای اول و دوم: اگر عبارتی سه جمله داشته باشد که دو جمله ی آن مربع کامل باشد و سومی دو برابر جذر جمله های اول و دوم باشد برای تجزیه آن از اتحاد دوم یا اول استفاده می کنیم.

اتحاد مزدوج:

تجزیه از راه اتحاد مزدوج: اگر دو جمله داشته باشیم که هر دو مربع باشند و ما بین آنها علامت منفی باشد به کمک اتحاد مزدوج می توان آن را تجزیه کرد.

تجزیه به کمک اتحاد یک جمله مشترک: اگر یک سه جمله ای داشته باشیم که یک جمله ی آن مربع باشد ممکن است به کمک اتحاد یک جمله مشترک بتوان آن را به حاصل ضرب دو پرانتز تجزیه کنیم.

مثال)

مثلاً در تجزیه ی سه جمله ای ابتدا دو پرانتز باز می کنیم و برای هر کدام یک x می گذاریم.سپس مشاهده می کنیم که ضرب دو عدد غیر مشترک (6+) مثبت است. بنابراین هر دو عدد یا + است یا – اما چون جمع دو عدد (5+) است پس هر دو عدد + می باشند.

اتحاد مجموع یا تفاضل دو مکعب (چاق و لاغر):

اتحاد مکعب مجموع و تفاضل دو جمله:

اتحاد مربع سه جمله ای:

3- تجزیه از راه دسته بندی: در تجزیه از راه دسته بندی تمام جملات دارای عامل مشترک نمی باشد،‌بنابراین ابتدا جملاتی که دارای عامل مشترک هستند را کنار هم می نویسیم و از عامل یا عوامل مشترک فاکتور می گیریم سپس دو پرانتز یکسان به دست می آید که از آن پرانتز نیز فاکتور می گیریم یا عبارت جبری به ساده ترین عوامل تجزیه شود.

برای تعیین بزرگترین مقسوم علیه مشترک و کوچکترین مضرب مشترک دو یا چند عبارت جبری ابتدا کلیه ی عبارت های جبری را به حاصل ضرب عوامل تجزیه می کنیم سپس از روابط زیر استفاده می کنیم:

حاصل ضرب عوامل مشترک با کوچکترین توان = ب.م.م

حاصل ضرب عوامل مشترک با بزرگترین توان = ک.م.م

نظرات()